Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Sistema binario:
Cuando se trabaja en una computadora, los datos son convertidos en números dígitos que, a su vez, son representados como pulsaciones o pulsos electrónicos.
El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
En la actualidad para comunicarnos, expresarnos y guardar nuestra información, usamos el sistema de numeración decimal y el alfabeto, según se trate de valores numéricos o de texto. Una computadora como funciona con electricidad, reconoce dos clases de mensajes: cuando hay corriente eléctrica el mensaje es sí y cuando no hay corriente, el mensaje es no.
La computadora utiliza un conjunto de ocho (8) dígitos binarios (0 y 1) para representar un carácter, sea número o letra. Cada conjunto de 8 dígitos binarios se denomina byte y cada uno de los ocho dígitos del byte se llama bit, como contracción de su nombre en inglés Binary Digit. (formulado por Claude Elwood Shanon en 1948, que significa “dígito binario”).
La computadora utiliza un conjunto de ocho (8) dígitos binarios (0 y 1) para representar un carácter, sea número o letra. Cada conjunto de 8 dígitos binarios se denomina byte y cada uno de los ocho dígitos del byte se llama bit, como contracción de su nombre en inglés Binary Digit. (formulado por Claude Elwood Shanon en 1948, que significa “dígito binario”).
El bit es la unidad de medida de información mínima por excelencia. Un bit puede brindar sólo dos clases de información: prendido – apagado, si – no, uno – cero. Digitalizar consiste en traducir toda la realidad a unos y ceros. La transición digital se produce en tanto todos los aspectos de la realidad se convierten en un conjunto de bits, de manera que puedan ser preservados, manipulados y distribuidos a través de una herramienta común: la computadora.
Una vez convertidos en bits, la información puede ser procesada y manipulada con gran rapidez por las computadoras, puede reproducirse infinitamente sin pérdidas de calidad respecto del original y puede ser transportada y distribuida a la velocidad de la luz.
En el Sistema Binario sólo se emplean dos dígitos, con dos posibles valores 0 ó 1, equivalente a encendido – apagado, si – no, etc. En la siguiente tabla se muestra la comparación entre sistema binario y decimal:
binario decimal binario decimal binario decimal
| binario | decimal | binario | decimal | binario | decimal |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 101 | 5 | 1010 | 10 |
| 1 | 1 | 110 | 6 | 1011 | 11 |
| 10 | 2 | 111 | 7 | 1100 | 12 |
| 11 | 3 | 1000 | 8 | 1101 | 13 |
| 100 | 4 | 1001 | 9 | 1110 | 14 |
Para medir la cantidad de información que se puede almacenar, o que está almacenado en algún dispositivo, se utilizan los siguientes múltiplos del Byte: La abreviatura b se utiliza para bits y B para bytes.
* Nibble o cuarteto – Es el conjunto de cuatro bits (1001).
* Byte u octeto – Es el conjunto de ocho bits (10101010).
* Kilobyte (Kb) – Es el conjunto de 1024 bytes (1024*8 bits).210
* Megabytes (Mb) – Es el conjunto de 1024 Kilobytes (10242*8 bits).220
* Gigabytes (Gb) – Es el conjunto de 1024 Megabytes (10243*8 bits).230
* Terabyte (Tb) – Es el conjunto de 1024 Gigabytes (10244*8 bits).240
* Petabyte (Pb) – Es el conjunto de 1024 Terabyte (10245*8 bits)250
* Exabyte(Eb) – Es el conjunto de 1024 Petabyte (10246*8 bits)260
* Zettabyte (Zb) - Es el conjunto de 1024 Exabyte (10247*8 bits)270
* Yottabyte (Yb) - Es el conjunto de 1024 Zettabyte (10248*8 bits)280
* Gigabytes (Gb) – Es el conjunto de 1024 Megabytes (10243*8 bits).230
* Terabyte (Tb) – Es el conjunto de 1024 Gigabytes (10244*8 bits).240
* Petabyte (Pb) – Es el conjunto de 1024 Terabyte (10245*8 bits)250
* Exabyte(Eb) – Es el conjunto de 1024 Petabyte (10246*8 bits)260
* Zettabyte (Zb) - Es el conjunto de 1024 Exabyte (10247*8 bits)270
* Yottabyte (Yb) - Es el conjunto de 1024 Zettabyte (10248*8 bits)280
Sistema de numeración decimal:
El sistema binario o de numeración de base dos, fue introducido ("inventado") por Leibniz en el siglo XVII, y se ha utilizado en las máquinas electrónicas porque se basa en dos estados (base dos) estables el 0 y el 1 (apagado y encendido) que utiliza el hardware de las computadoras.
En el sistema binario (base dos ) es un sistema posicional
-Valor absoluto: los datos se representan en un sistema que solo admite dos símbolos 0 y 1
- Cuatro bits se denominan cuarteto . Ejemplo:1001
- Ocho bits se denominan octeto o byte. Ejemplo:10010110
Sistema Hexadecimal:
El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa valores posibles, y esto puede representarse como
que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 , dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.
En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.
Aunque los circuitos electrónicos digitales y las computadoras utilizan el sistema binario, el trabajar con este sistema de numeración resulta laborioso, lo que facilita las equivocaciones cuando se trabaja con números binarios demasiado largos..
El sistema Hexadecimal está en base 16, sus números están representados por los 10 primeros dígitos de la numeración decimal, y el intervalo que va del número 10 al 15 están representados por las letras del alfabeto de la A a la F.
Actualmente el sistema hexadecimal es uno de los más utilizados en el procesamiento de datos, debido principalmente a 2 ventajas:
La primera ventaja es la simplificación en la escritura de los números decimales, cada 4 cifras binarias se representan por una hexadecimal.
La segunda es que cada cifra hexadecimal se pueden expresar mediante 4 cifras binarias, con lo que se facilita la trasposición entre estos 2 sistemas. Para convertir un número binario en hexadecimal se realiza el mismo proceso, pero a la inversa.
La segunda es que cada cifra hexadecimal se pueden expresar mediante 4 cifras binarias, con lo que se facilita la trasposición entre estos 2 sistemas. Para convertir un número binario en hexadecimal se realiza el mismo proceso, pero a la inversa.
DECIMAL
|
HEXADECIMAL
|
BINARIO
|
0
|
0
|
0000
|
1
|
1
|
0001
|
2
|
2
|
0010
|
3
|
3
|
0011
|
4
|
4
|
0100
|
5
|
5
|
0101
|
6
|
6
|
0110
|
7
|
7
|
0111
|
8
|
8
|
1000
|
9
|
9
|
1001
|
10
|
A
|
1010
|
11
|
B
|
1011
|
12
|
C
|
1100
|
13
|
D
|
1101
|
14
|
E
|
1110
|
15
|
F
|
1111
|
Sistema de numeracion octal:
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.Este tipo de sistema es usado más que todo en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal
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